ازياء - فساتين سهرة و مكياج و طبخ - »← فضاء الجداء الداخلي →«

فضاء الجداء الداخلي

التعريف :

ليكن لدينا فضاء المتجهات V المعرف على الحقل K ( عادة https://www.mathramz.com/math/files/t...659c8d58c4.png أو https://www.mathramz.com/math/files/t...8e10c5a7c8.png ) إن كل دالة https://www.mathramz.com/math/files/t...d455420986.png تحقق الشروط التالية : ( حيث https://www.mathramz.com/math/files/t...a60fe11a3c.png) ( وإذا كان https://www.mathramz.com/math/files/t...0af7c0f27d.png يشير إلى المرافق المركب )
https://www.mathramz.com/math/files/t...6506fa199f.png
تسمى جداء داخلي (أو ضرب داخلي ) ، ويسمى الفضاء https://www.mathramz.com/math/files/t...3156421aa9.png فضاء الجداء الداخلي

إذا كان https://www.mathramz.com/math/files/t...659c8d58c4.png فإن الشرط 3 يصبح https://www.mathramz.com/math/files/t...758c0d315d.png .. أي أنها متناظرة
المسافة والمنظم

في فضاء الجداء الداخلي يتم تعريف المنظم (أو ما يعرف بطول المتجه) بالشكل :
https://www.mathramz.com/math/files/t...065d6aa98a.png
ويتم تعريف المسافة بين متجهين بالشكل :
https://www.mathramz.com/math/files/t...af503aed79.png
نقول أن المتجهين متعامدان orthogonal إذا كان https://www.mathramz.com/math/files/t...2a4cfbfffe.png

خواص الجداء الداخلي </STRONG>

يحقق أي فضاء جداء داخلي متساوية متوازي الأضلاع : https://www.mathramz.com/math/files/t...161327515f.png
إذا كان متجهان u,v متعامدين فإنها يحقق متطابقة فيثاغورس : https://www.mathramz.com/math/files/t...ede02bf53b.png
إن أي متجهين u,v يحققان متباينة شوارز Schwarz Inequility و هي : https://www.mathramz.com/math/files/t...71db14c323.png
كذلك فإن متباينة المثلث متحققة : https://www.mathramz.com/math/files/t...b8f22f0008.png

أمثلة :

إن عملية الجداء النقطي ( أو الضرب العددي ) (dot product) على فضاء المتجهات https://www.mathramz.com/math/files/t...0c0f4ecb42.png تمثل جداء داخلياً .

وأيضاً ، فضاء الدوال المتصلة على فترة : https://www.mathramz.com/math/files/t...70df59674d.png نعرف الجداء الداخلي :
https://www.mathramz.com/math/files/t...1a4ab2f25f.png
فضاء هلبرت

إن فضاء الجداء الداخلي يسمى فضاء هلبرت Hilbert Space إذا كان الفضاء تاماً Complete بالنسبة لدالة المسافة الناتجة من الجداء الداخلي ، وكل فضاء جداء داخلي يمكن تكملته ليصبح فضاء هلبرت .